Расчёт периметра прямоугольника по диагоналям и углу между ними

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон.

Прямоугольник это четырёхугольник у которого все углы прямые а противоположные стороны попарно равны и параллельны.

У прямоугольника диагонали равны.

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам.

Формула периметра прямоугольника

\color{#0000FF}{P = 2a+2b}

\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}

По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника

\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}

Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше

\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}

\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}

\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}

Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC

\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}

Значащих цифр:

Введите длину диагонали

Введите угол

Что может калькулятор

Калькулятор рассчитывает стороны прямоугольника через диагонали и угол между ними.

Калькулятор рассчитывает периметр прямоугольника через диагонали и угол между ними.