Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 1 и углом между ними 85 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{1}{2})}^2*(1-cos(180-85))} = 0.737277337}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{1}{2})}^2*(1-cos(85))} = 0.675590208}
\color{#0000FF}{P = 2(0.737277337+0.675590208) = 2.82573509}
Периметр прямоугольника с диагоналями 1 и углом между ними 85 равен 2.82573509
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=1&n2=85
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 58 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 53 и углом между ними 6
Периметр прямоугольника с диагоналями 76 и углом между ними 179
Периметр прямоугольника с диагоналями 39 и углом между ними 174
Периметр прямоугольника с диагоналями 75 и углом между ними 28
Периметр прямоугольника с диагоналями 92 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 53 и углом между ними 6
Периметр прямоугольника с диагоналями 76 и углом между ними 179
Периметр прямоугольника с диагоналями 39 и углом между ними 174
Периметр прямоугольника с диагоналями 75 и углом между ними 28
Периметр прямоугольника с диагоналями 92 и углом между ними 107