Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 111 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{10}{2})}^2*(1-cos(180-111))} = 5.66406237}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{10}{2})}^2*(1-cos(111))} = 8.24126189}
\color{#0000FF}{P = 2(5.66406237+8.24126189) = 27.8106485}
Периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 111 равен 27.8106485
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=10&n2=111
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 64 и углом между ними 94
Периметр прямоугольника с диагоналями 78 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 174
Периметр прямоугольника с диагоналями 54 и углом между ними 35
Периметр прямоугольника с диагоналями 98 и углом между ними 150
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 167
Периметр прямоугольника с диагоналями 78 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 174
Периметр прямоугольника с диагоналями 54 и углом между ними 35
Периметр прямоугольника с диагоналями 98 и углом между ними 150
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 167