Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 116 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{10}{2})}^2*(1-cos(180-116))} = 5.29919264}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{10}{2})}^2*(1-cos(116))} = 8.48048096}
\color{#0000FF}{P = 2(5.29919264+8.48048096) = 27.5593472}
Периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 116 равен 27.5593472
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=10&n2=116
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 87 и углом между ними 104
Периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 51
Периметр прямоугольника с диагоналями 100 и углом между ними 20
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 106
Периметр прямоугольника с диагоналями 71 и углом между ними 6
Периметр прямоугольника с диагоналями 74 и углом между ними 147
Периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 51
Периметр прямоугольника с диагоналями 100 и углом между ними 20
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 106
Периметр прямоугольника с диагоналями 71 и углом между ними 6
Периметр прямоугольника с диагоналями 74 и углом между ними 147