Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 30 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{10}{2})}^2*(1-cos(180-30))} = 9.65925826}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{10}{2})}^2*(1-cos(30))} = 2.58819045}
\color{#0000FF}{P = 2(9.65925826+2.58819045) = 24.4948974}
Периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 30 равен 24.4948974
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=10&n2=30
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 75 и углом между ними 2
Периметр прямоугольника с диагоналями 70 и углом между ними 39
Периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 7
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 50
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 149
Периметр прямоугольника с диагоналями 47 и углом между ними 134
Периметр прямоугольника с диагоналями 70 и углом между ними 39
Периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 7
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 50
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 149
Периметр прямоугольника с диагоналями 47 и углом между ними 134