Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 165 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{11}{2})}^2*(1-cos(180-165))} = 1.43578811}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{11}{2})}^2*(1-cos(165))} = 10.9058935}
\color{#0000FF}{P = 2(1.43578811+10.9058935) = 24.6833632}
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 165 равен 24.6833632
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=11&n2=165
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 29 и углом между ними 153
Периметр прямоугольника с диагоналями 95 и углом между ними 164
Периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 10
Периметр прямоугольника с диагоналями 32 и углом между ними 104
Периметр прямоугольника с диагоналями 25 и углом между ними 30
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 95 и углом между ними 164
Периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 10
Периметр прямоугольника с диагоналями 32 и углом между ними 104
Периметр прямоугольника с диагоналями 25 и углом между ними 30
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 107