Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 103 градуса
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{12}{2})}^2*(1-cos(180-103))} = 7.47017564}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{12}{2})}^2*(1-cos(103))} = 9.39129788}
\color{#0000FF}{P = 2(7.47017564+9.39129788) = 33.722947}
Периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 103 равен 33.722947
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=12&n2=103
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 32 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 27 и углом между ними 176
Периметр прямоугольника с диагоналями 29 и углом между ними 144
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 31
Периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 88
Периметр прямоугольника с диагоналями 1 и углом между ними 79
Периметр прямоугольника с диагоналями 27 и углом между ними 176
Периметр прямоугольника с диагоналями 29 и углом между ними 144
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 31
Периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 88
Периметр прямоугольника с диагоналями 1 и углом между ними 79