Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 155 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{12}{2})}^2*(1-cos(180-155))} = 2.59727537}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{12}{2})}^2*(1-cos(155))} = 11.7155521}
\color{#0000FF}{P = 2(2.59727537+11.7155521) = 28.6256549}
Периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 155 равен 28.6256549
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=12&n2=155
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 21 и углом между ними 151
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 135
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 9
Периметр прямоугольника с диагоналями 52 и углом между ними 102
Периметр прямоугольника с диагоналями 36 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 71 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 135
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 9
Периметр прямоугольника с диагоналями 52 и углом между ними 102
Периметр прямоугольника с диагоналями 36 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 71 и углом между ними 37