Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 49 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{12}{2})}^2*(1-cos(180-49))} = 10.9195353}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{12}{2})}^2*(1-cos(49))} = 4.97631891}
\color{#0000FF}{P = 2(10.9195353+4.97631891) = 31.7917083}
Периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 49 равен 31.7917083
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=12&n2=49
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 91 и углом между ними 138
Периметр прямоугольника с диагоналями 54 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 152
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 83
Периметр прямоугольника с диагоналями 86 и углом между ними 11
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 141
Периметр прямоугольника с диагоналями 54 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 152
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 83
Периметр прямоугольника с диагоналями 86 и углом между ними 11
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 141