Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 80 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{12}{2})}^2*(1-cos(180-80))} = 9.19253332}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{12}{2})}^2*(1-cos(80))} = 7.71345132}
\color{#0000FF}{P = 2(9.19253332+7.71345132) = 33.8119693}
Периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 80 равен 33.8119693
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=12&n2=80
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 60 и углом между ними 156
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 80
Периметр прямоугольника с диагоналями 18 и углом между ними 87
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 170
Периметр прямоугольника с диагоналями 80 и углом между ними 165
Периметр прямоугольника с диагоналями 16 и углом между ними 123
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 80
Периметр прямоугольника с диагоналями 18 и углом между ними 87
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 170
Периметр прямоугольника с диагоналями 80 и углом между ними 165
Периметр прямоугольника с диагоналями 16 и углом между ними 123