Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 13 и углом между ними 31 градус
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{13}{2})}^2*(1-cos(180-31))} = 12.5271959}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{13}{2})}^2*(1-cos(31))} = 3.47409889}
\color{#0000FF}{P = 2(12.5271959+3.47409889) = 32.0025896}
Периметр прямоугольника с диагоналями 13 и углом между ними 31 равен 32.0025896
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=13&n2=31
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 148
Периметр прямоугольника с диагоналями 76 и углом между ними 123
Периметр прямоугольника с диагоналями 26 и углом между ними 69
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 149
Периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 30 и углом между ними 72
Периметр прямоугольника с диагоналями 76 и углом между ними 123
Периметр прямоугольника с диагоналями 26 и углом между ними 69
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 149
Периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 30 и углом между ними 72