Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 15 и углом между ними 67 градусов

Формула периметра прямоугольника

\color{#0000FF}{P = 2a+2b}

\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}

По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника

\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}

Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше

\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}

\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}

\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}

Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC

\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}

Решение

\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{15}{2})}^2*(1-cos(180-67))} = 12.5082873}

\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{15}{2})}^2*(1-cos(67))} = 8.27905478}

\color{#0000FF}{P = 2(12.5082873+8.27905478) = 41.5746842}

Периметр прямоугольника с диагоналями 15 и углом между ними 67 равен 41.5746842

Ссылка на результат

https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=15&n2=67

Значащих цифр:

Введите длину диагонали

Введите угол