Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 16 и углом между ними 120 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{16}{2})}^2*(1-cos(180-120))} = 8}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{16}{2})}^2*(1-cos(120))} = 13.8564065}
\color{#0000FF}{P = 2(8+13.8564065) = 43.7128129}
Периметр прямоугольника с диагоналями 16 и углом между ними 120 равен 43.7128129
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=16&n2=120
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 110
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 168
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 84
Периметр прямоугольника с диагоналями 64 и углом между ними 46
Периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 154
Периметр прямоугольника с диагоналями 91 и углом между ними 51
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 168
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 84
Периметр прямоугольника с диагоналями 64 и углом между ними 46
Периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 154
Периметр прямоугольника с диагоналями 91 и углом между ними 51