Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 111 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{19}{2})}^2*(1-cos(180-111))} = 10.7617185}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{19}{2})}^2*(1-cos(111))} = 15.6583976}
\color{#0000FF}{P = 2(10.7617185+15.6583976) = 52.8402322}
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 111 равен 52.8402322
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=19&n2=111
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 124
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 15
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 66
Периметр прямоугольника с диагоналями 74 и углом между ними 155
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 171
Периметр прямоугольника с диагоналями 81 и углом между ними 144
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 15
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 66
Периметр прямоугольника с диагоналями 74 и углом между ними 155
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 171
Периметр прямоугольника с диагоналями 81 и углом между ними 144