Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 155 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{19}{2})}^2*(1-cos(180-155))} = 4.11235266}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{19}{2})}^2*(1-cos(155))} = 18.5496241}
\color{#0000FF}{P = 2(4.11235266+18.5496241) = 45.3239536}
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 155 равен 45.3239536
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=19&n2=155
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 139
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 155
Периметр прямоугольника с диагоналями 13 и углом между ними 62
Периметр прямоугольника с диагоналями 22 и углом между ними 133
Периметр прямоугольника с диагоналями 71 и углом между ними 93
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 155
Периметр прямоугольника с диагоналями 13 и углом между ними 62
Периметр прямоугольника с диагоналями 22 и углом между ними 133
Периметр прямоугольника с диагоналями 71 и углом между ними 93