Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 90 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{20}{2})}^2*(1-cos(180-90))} = 14.1421356}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{20}{2})}^2*(1-cos(90))} = 14.1421356}
\color{#0000FF}{P = 2(14.1421356+14.1421356) = 56.5685425}
Периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 90 равен 56.5685425
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=20&n2=90
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 18 и углом между ними 35
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 18
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 16
Периметр прямоугольника с диагоналями 16 и углом между ними 20
Периметр прямоугольника с диагоналями 92 и углом между ними 19
Периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 36
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 18
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 16
Периметр прямоугольника с диагоналями 16 и углом между ними 20
Периметр прямоугольника с диагоналями 92 и углом между ними 19
Периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 36