Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 21 и углом между ними 100 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{21}{2})}^2*(1-cos(180-100))} = 13.4985398}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{21}{2})}^2*(1-cos(100))} = 16.0869333}
\color{#0000FF}{P = 2(13.4985398+16.0869333) = 59.1709462}
Периметр прямоугольника с диагоналями 21 и углом между ними 100 равен 59.1709462
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=21&n2=100
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 83 и углом между ними 103
Периметр прямоугольника с диагоналями 18 и углом между ними 54
Периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 166
Периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 70
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 147
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 66
Периметр прямоугольника с диагоналями 18 и углом между ними 54
Периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 166
Периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 70
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 147
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 66