Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 140 градусов

Формула периметра прямоугольника

\color{#0000FF}{P = 2a+2b}

\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}

По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника

\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}

Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше

\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}

\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}

\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}

Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC

\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}

Решение

\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{23}{2})}^2*(1-cos(180-140))} = 7.8664633}

\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{23}{2})}^2*(1-cos(140))} = 21.6129303}

\color{#0000FF}{P = 2(7.8664633+21.6129303) = 58.9587871}

Периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 140 равен 58.9587871

Ссылка на результат

https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=23&n2=140

Значащих цифр:

Введите длину диагонали

Введите угол