Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 56 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{23}{2})}^2*(1-cos(180-56))} = 20.3077946}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{23}{2})}^2*(1-cos(56))} = 10.7978459}
\color{#0000FF}{P = 2(20.3077946+10.7978459) = 62.2112812}
Периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 56 равен 62.2112812
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=23&n2=56
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 16 и углом между ними 8
Периметр прямоугольника с диагоналями 52 и углом между ними 120
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 3
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 177
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 7
Периметр прямоугольника с диагоналями 52 и углом между ними 120
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 3
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 177
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 7