Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 26 и углом между ними 117 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{26}{2})}^2*(1-cos(180-117))} = 13.5849627}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{26}{2})}^2*(1-cos(117))} = 22.1686443}
\color{#0000FF}{P = 2(13.5849627+22.1686443) = 71.5072139}
Периметр прямоугольника с диагоналями 26 и углом между ними 117 равен 71.5072139
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=26&n2=117
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 13 и углом между ними 165
Периметр прямоугольника с диагоналями 47 и углом между ними 144
Периметр прямоугольника с диагоналями 53 и углом между ними 103
Периметр прямоугольника с диагоналями 70 и углом между ними 73
Периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 159
Периметр прямоугольника с диагоналями 55 и углом между ними 177
Периметр прямоугольника с диагоналями 47 и углом между ними 144
Периметр прямоугольника с диагоналями 53 и углом между ними 103
Периметр прямоугольника с диагоналями 70 и углом между ними 73
Периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 159
Периметр прямоугольника с диагоналями 55 и углом между ними 177