Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 111 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{3}{2})}^2*(1-cos(180-111))} = 1.69921871}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{3}{2})}^2*(1-cos(111))} = 2.47237857}
\color{#0000FF}{P = 2(1.69921871+2.47237857) = 8.34319455}
Периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 111 равен 8.34319455
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=3&n2=111
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 89 и углом между ними 6
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 4
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 30
Периметр прямоугольника с диагоналями 94 и углом между ними 29
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 33
Периметр прямоугольника с диагоналями 95 и углом между ними 55
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 4
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 30
Периметр прямоугольника с диагоналями 94 и углом между ними 29
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 33
Периметр прямоугольника с диагоналями 95 и углом между ними 55