Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 30 и углом между ними 157 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{30}{2})}^2*(1-cos(180-157))} = 5.98103803}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{30}{2})}^2*(1-cos(157))} = 29.3977411}
\color{#0000FF}{P = 2(5.98103803+29.3977411) = 70.7575583}
Периметр прямоугольника с диагоналями 30 и углом между ними 157 равен 70.7575583
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=30&n2=157
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 96
Периметр прямоугольника с диагоналями 34 и углом между ними 124
Периметр прямоугольника с диагоналями 69 и углом между ними 46
Периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 59
Периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 60
Периметр прямоугольника с диагоналями 78 и углом между ними 28
Периметр прямоугольника с диагоналями 34 и углом между ними 124
Периметр прямоугольника с диагоналями 69 и углом между ними 46
Периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 59
Периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 60
Периметр прямоугольника с диагоналями 78 и углом между ними 28