Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 30 и углом между ними 67 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{30}{2})}^2*(1-cos(180-67))} = 25.0165747}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{30}{2})}^2*(1-cos(67))} = 16.5581096}
\color{#0000FF}{P = 2(25.0165747+16.5581096) = 83.1493684}
Периметр прямоугольника с диагоналями 30 и углом между ними 67 равен 83.1493684
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=30&n2=67
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 14 и углом между ними 101
Периметр прямоугольника с диагоналями 32 и углом между ними 139
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 34
Периметр прямоугольника с диагоналями 87 и углом между ними 70
Периметр прямоугольника с диагоналями 52 и углом между ними 60
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 32 и углом между ними 139
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 34
Периметр прямоугольника с диагоналями 87 и углом между ними 70
Периметр прямоугольника с диагоналями 52 и углом между ними 60
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 107