Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 10 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{31}{2})}^2*(1-cos(180-10))} = 30.8820356}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{31}{2})}^2*(1-cos(10))} = 2.70182803}
\color{#0000FF}{P = 2(30.8820356+2.70182803) = 67.1677273}
Периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 10 равен 67.1677273
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=31&n2=10
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 60 и углом между ними 21
Периметр прямоугольника с диагоналями 74 и углом между ними 93
Периметр прямоугольника с диагоналями 94 и углом между ними 98
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 170
Периметр прямоугольника с диагоналями 22 и углом между ними 144
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 157
Периметр прямоугольника с диагоналями 74 и углом между ними 93
Периметр прямоугольника с диагоналями 94 и углом между ними 98
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 170
Периметр прямоугольника с диагоналями 22 и углом между ними 144
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 157