Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 14 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{31}{2})}^2*(1-cos(180-14))} = 30.7689307}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{31}{2})}^2*(1-cos(14))} = 3.77794965}
\color{#0000FF}{P = 2(30.7689307+3.77794965) = 69.0937607}
Периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 14 равен 69.0937607
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=31&n2=14
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 96
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 114
Периметр прямоугольника с диагоналями 73 и углом между ними 82
Периметр прямоугольника с диагоналями 17 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 161
Периметр прямоугольника с диагоналями 41 и углом между ними 87
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 114
Периметр прямоугольника с диагоналями 73 и углом между ними 82
Периметр прямоугольника с диагоналями 17 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 161
Периметр прямоугольника с диагоналями 41 и углом между ними 87