Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 75 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{31}{2})}^2*(1-cos(180-75))} = 24.5939535}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{31}{2})}^2*(1-cos(75))} = 18.8716043}
\color{#0000FF}{P = 2(24.5939535+18.8716043) = 86.9311157}
Периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 75 равен 86.9311157
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=31&n2=75
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 41 и углом между ними 74
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 79
Периметр прямоугольника с диагоналями 64 и углом между ними 101
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 49
Периметр прямоугольника с диагоналями 80 и углом между ними 77
Периметр прямоугольника с диагоналями 91 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 79
Периметр прямоугольника с диагоналями 64 и углом между ними 101
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 49
Периметр прямоугольника с диагоналями 80 и углом между ними 77
Периметр прямоугольника с диагоналями 91 и углом между ними 107