Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 36 и углом между ними 72 градуса
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{36}{2})}^2*(1-cos(180-72))} = 29.1246118}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{36}{2})}^2*(1-cos(72))} = 21.1602691}
\color{#0000FF}{P = 2(29.1246118+21.1602691) = 100.569762}
Периметр прямоугольника с диагоналями 36 и углом между ними 72 равен 100.569762
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=36&n2=72
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 78 и углом между ними 128
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 163
Периметр прямоугольника с диагоналями 54 и углом между ними 101
Периметр прямоугольника с диагоналями 36 и углом между ними 114
Периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 39
Периметр прямоугольника с диагоналями 100 и углом между ними 66
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 163
Периметр прямоугольника с диагоналями 54 и углом между ними 101
Периметр прямоугольника с диагоналями 36 и углом между ними 114
Периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 39
Периметр прямоугольника с диагоналями 100 и углом между ними 66