Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 37 и углом между ними 67 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{37}{2})}^2*(1-cos(180-67))} = 30.8537754}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{37}{2})}^2*(1-cos(67))} = 20.4216685}
\color{#0000FF}{P = 2(30.8537754+20.4216685) = 102.550888}
Периметр прямоугольника с диагоналями 37 и углом между ними 67 равен 102.550888
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=37&n2=67
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 47 и углом между ними 73
Периметр прямоугольника с диагоналями 97 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 7 и углом между ними 9
Периметр прямоугольника с диагоналями 73 и углом между ними 72
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 167
Периметр прямоугольника с диагоналями 74 и углом между ними 132
Периметр прямоугольника с диагоналями 97 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 7 и углом между ними 9
Периметр прямоугольника с диагоналями 73 и углом между ними 72
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 167
Периметр прямоугольника с диагоналями 74 и углом между ними 132