Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 41 и углом между ними 87 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{41}{2})}^2*(1-cos(180-87))} = 29.7403492}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{41}{2})}^2*(1-cos(87))} = 28.2225376}
\color{#0000FF}{P = 2(29.7403492+28.2225376) = 115.925774}
Периметр прямоугольника с диагоналями 41 и углом между ними 87 равен 115.925774
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=41&n2=87
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 55
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 17
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 71
Периметр прямоугольника с диагоналями 21 и углом между ними 147
Периметр прямоугольника с диагоналями 87 и углом между ними 67
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 17
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 71
Периметр прямоугольника с диагоналями 21 и углом между ними 147
Периметр прямоугольника с диагоналями 87 и углом между ними 67