Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 117 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{42}{2})}^2*(1-cos(180-117))} = 21.9449397}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{42}{2})}^2*(1-cos(117))} = 35.8108869}
\color{#0000FF}{P = 2(21.9449397+35.8108869) = 115.511653}
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 117 равен 115.511653
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=42&n2=117
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 18 и углом между ними 114
Периметр прямоугольника с диагоналями 79 и углом между ними 27
Периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 83
Периметр прямоугольника с диагоналями 69 и углом между ними 24
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 178
Периметр прямоугольника с диагоналями 76 и углом между ними 84
Периметр прямоугольника с диагоналями 79 и углом между ними 27
Периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 83
Периметр прямоугольника с диагоналями 69 и углом между ними 24
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 178
Периметр прямоугольника с диагоналями 76 и углом между ними 84