Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 138 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{42}{2})}^2*(1-cos(180-138))} = 15.0514539}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{42}{2})}^2*(1-cos(138))} = 39.2103779}
\color{#0000FF}{P = 2(15.0514539+39.2103779) = 108.523664}
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 138 равен 108.523664
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=42&n2=138
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 164
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 112
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 94
Периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 148
Периметр прямоугольника с диагоналями 66 и углом между ними 74
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 30
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 112
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 94
Периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 148
Периметр прямоугольника с диагоналями 66 и углом между ними 74
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 30