Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 149 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{42}{2})}^2*(1-cos(180-149))} = 11.2240118}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{42}{2})}^2*(1-cos(149))} = 40.472479}
\color{#0000FF}{P = 2(11.2240118+40.472479) = 103.392982}
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 149 равен 103.392982
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=42&n2=149
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 7 и углом между ними 88
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 80
Периметр прямоугольника с диагоналями 94 и углом между ними 14
Периметр прямоугольника с диагоналями 26 и углом между ними 44
Периметр прямоугольника с диагоналями 66 и углом между ними 147
Периметр прямоугольника с диагоналями 82 и углом между ними 127
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 80
Периметр прямоугольника с диагоналями 94 и углом между ними 14
Периметр прямоугольника с диагоналями 26 и углом между ними 44
Периметр прямоугольника с диагоналями 66 и углом между ними 147
Периметр прямоугольника с диагоналями 82 и углом между ними 127