Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 56 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{42}{2})}^2*(1-cos(180-56))} = 37.0837989}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{42}{2})}^2*(1-cos(56))} = 19.7178056}
\color{#0000FF}{P = 2(37.0837989+19.7178056) = 113.603209}
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 56 равен 113.603209
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=42&n2=56
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 37 и углом между ними 44
Периметр прямоугольника с диагоналями 29 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 70 и углом между ними 72
Периметр прямоугольника с диагоналями 4 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 18 и углом между ними 59
Периметр прямоугольника с диагоналями 60 и углом между ними 74
Периметр прямоугольника с диагоналями 29 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 70 и углом между ними 72
Периметр прямоугольника с диагоналями 4 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 18 и углом между ними 59
Периметр прямоугольника с диагоналями 60 и углом между ними 74