Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 115 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{43}{2})}^2*(1-cos(180-115))} = 23.1038832}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{43}{2})}^2*(1-cos(115))} = 36.2658322}
\color{#0000FF}{P = 2(23.1038832+36.2658322) = 118.739431}
Периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 115 равен 118.739431
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=43&n2=115
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 21
Периметр прямоугольника с диагоналями 4 и углом между ними 174
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 130
Периметр прямоугольника с диагоналями 35 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 32 и углом между ними 141
Периметр прямоугольника с диагоналями 82 и углом между ними 69
Периметр прямоугольника с диагоналями 4 и углом между ними 174
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 130
Периметр прямоугольника с диагоналями 35 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 32 и углом между ними 141
Периметр прямоугольника с диагоналями 82 и углом между ними 69