Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 66 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{43}{2})}^2*(1-cos(180-66))} = 36.0628344}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{43}{2})}^2*(1-cos(66))} = 23.4194785}
\color{#0000FF}{P = 2(36.0628344+23.4194785) = 118.964626}
Периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 66 равен 118.964626
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=43&n2=66
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 84 и углом между ними 156
Периметр прямоугольника с диагоналями 25 и углом между ними 35
Периметр прямоугольника с диагоналями 2 и углом между ними 70
Периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 139
Периметр прямоугольника с диагоналями 81 и углом между ними 113
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 140
Периметр прямоугольника с диагоналями 25 и углом между ними 35
Периметр прямоугольника с диагоналями 2 и углом между ними 70
Периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 139
Периметр прямоугольника с диагоналями 81 и углом между ними 113
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 140