Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 45 и углом между ними 105 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{45}{2})}^2*(1-cos(180-105))} = 27.3942643}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{45}{2})}^2*(1-cos(105))} = 35.7009003}
\color{#0000FF}{P = 2(27.3942643+35.7009003) = 126.190329}
Периметр прямоугольника с диагоналями 45 и углом между ними 105 равен 126.190329
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=45&n2=105
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 37 и углом между ними 69
Периметр прямоугольника с диагоналями 33 и углом между ними 13
Периметр прямоугольника с диагоналями 99 и углом между ними 44
Периметр прямоугольника с диагоналями 69 и углом между ними 168
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 99
Периметр прямоугольника с диагоналями 37 и углом между ними 91
Периметр прямоугольника с диагоналями 33 и углом между ними 13
Периметр прямоугольника с диагоналями 99 и углом между ними 44
Периметр прямоугольника с диагоналями 69 и углом между ними 168
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 99
Периметр прямоугольника с диагоналями 37 и углом между ними 91