Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 167 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{48}{2})}^2*(1-cos(180-167))} = 5.43375426}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{48}{2})}^2*(1-cos(167))} = 47.6914491}
\color{#0000FF}{P = 2(5.43375426+47.6914491) = 106.250407}
Периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 167 равен 106.250407
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=48&n2=167
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 25 и углом между ними 173
Периметр прямоугольника с диагоналями 62 и углом между ними 78
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 30 и углом между ними 6
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 109
Периметр прямоугольника с диагоналями 91 и углом между ними 166
Периметр прямоугольника с диагоналями 62 и углом между ними 78
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 30 и углом между ними 6
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 109
Периметр прямоугольника с диагоналями 91 и углом между ними 166