Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 80 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{48}{2})}^2*(1-cos(180-80))} = 36.7701333}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{48}{2})}^2*(1-cos(80))} = 30.8538053}
\color{#0000FF}{P = 2(36.7701333+30.8538053) = 135.247877}
Периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 80 равен 135.247877
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=48&n2=80
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 95 и углом между ними 109
Периметр прямоугольника с диагоналями 63 и углом между ними 23
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 80
Периметр прямоугольника с диагоналями 87 и углом между ними 7
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 77
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 117
Периметр прямоугольника с диагоналями 63 и углом между ними 23
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 80
Периметр прямоугольника с диагоналями 87 и углом между ними 7
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 77
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 117