Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 109 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{5}{2})}^2*(1-cos(180-109))} = 2.90351478}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{5}{2})}^2*(1-cos(109))} = 4.07057759}
\color{#0000FF}{P = 2(2.90351478+4.07057759) = 13.9481847}
Периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 109 равен 13.9481847
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=5&n2=109
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 80 и углом между ними 129
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 84
Периметр прямоугольника с диагоналями 79 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 159
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 57
Периметр прямоугольника с диагоналями 32 и углом между ними 121
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 84
Периметр прямоугольника с диагоналями 79 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 159
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 57
Периметр прямоугольника с диагоналями 32 и углом между ними 121