Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 40 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{5}{2})}^2*(1-cos(180-40))} = 4.6984631}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{5}{2})}^2*(1-cos(40))} = 1.71010072}
\color{#0000FF}{P = 2(4.6984631+1.71010072) = 12.8171276}
Периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 40 равен 12.8171276
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=5&n2=40
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 99
Периметр прямоугольника с диагоналями 33 и углом между ними 19
Периметр прямоугольника с диагоналями 25 и углом между ними 5
Периметр прямоугольника с диагоналями 44 и углом между ними 165
Периметр прямоугольника с диагоналями 30 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 29
Периметр прямоугольника с диагоналями 33 и углом между ними 19
Периметр прямоугольника с диагоналями 25 и углом между ними 5
Периметр прямоугольника с диагоналями 44 и углом между ними 165
Периметр прямоугольника с диагоналями 30 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 29