Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 164 градуса
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{50}{2})}^2*(1-cos(180-164))} = 6.95865505}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{50}{2})}^2*(1-cos(164))} = 49.5134034}
\color{#0000FF}{P = 2(6.95865505+49.5134034) = 112.944117}
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 164 равен 112.944117
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=50&n2=164
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 69
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 90
Периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 32
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 133
Периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 9
Периметр прямоугольника с диагоналями 47 и углом между ними 103
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 90
Периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 32
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 133
Периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 9
Периметр прямоугольника с диагоналями 47 и углом между ними 103