Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 114 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{51}{2})}^2*(1-cos(180-114))} = 27.7765908}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{51}{2})}^2*(1-cos(114))} = 42.772199}
\color{#0000FF}{P = 2(27.7765908+42.772199) = 141.09758}
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 114 равен 141.09758
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=51&n2=114
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 63 и углом между ними 30
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 60
Периметр прямоугольника с диагоналями 39 и углом между ними 118
Периметр прямоугольника с диагоналями 71 и углом между ними 51
Периметр прямоугольника с диагоналями 78 и углом между ними 134
Периметр прямоугольника с диагоналями 82 и углом между ними 148
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 60
Периметр прямоугольника с диагоналями 39 и углом между ними 118
Периметр прямоугольника с диагоналями 71 и углом между ними 51
Периметр прямоугольника с диагоналями 78 и углом между ними 134
Периметр прямоугольника с диагоналями 82 и углом между ними 148