Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 52 и углом между ними 116 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{52}{2})}^2*(1-cos(180-116))} = 27.5558017}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{52}{2})}^2*(1-cos(116))} = 44.098501}
\color{#0000FF}{P = 2(27.5558017+44.098501) = 143.308605}
Периметр прямоугольника с диагоналями 52 и углом между ними 116 равен 143.308605
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=52&n2=116
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 2 и углом между ними 115
Периметр прямоугольника с диагоналями 90 и углом между ними 41
Периметр прямоугольника с диагоналями 1 и углом между ними 141
Периметр прямоугольника с диагоналями 98 и углом между ними 140
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 104
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 21
Периметр прямоугольника с диагоналями 90 и углом между ними 41
Периметр прямоугольника с диагоналями 1 и углом между ними 141
Периметр прямоугольника с диагоналями 98 и углом между ними 140
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 104
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 21