Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 53 и углом между ними 157 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{53}{2})}^2*(1-cos(180-157))} = 10.5665005}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{53}{2})}^2*(1-cos(157))} = 51.9360093}
\color{#0000FF}{P = 2(10.5665005+51.9360093) = 125.00502}
Периметр прямоугольника с диагоналями 53 и углом между ними 157 равен 125.00502
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=53&n2=157
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 154
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 99
Периметр прямоугольника с диагоналями 45 и углом между ними 92
Периметр прямоугольника с диагоналями 60 и углом между ними 126
Периметр прямоугольника с диагоналями 70 и углом между ними 54
Периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 23
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 99
Периметр прямоугольника с диагоналями 45 и углом между ними 92
Периметр прямоугольника с диагоналями 60 и углом между ними 126
Периметр прямоугольника с диагоналями 70 и углом между ними 54
Периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 23