Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 54 и углом между ними 140 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{54}{2})}^2*(1-cos(180-140))} = 18.4690877}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{54}{2})}^2*(1-cos(140))} = 50.7434015}
\color{#0000FF}{P = 2(18.4690877+50.7434015) = 138.424979}
Периметр прямоугольника с диагоналями 54 и углом между ними 140 равен 138.424979
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=54&n2=140
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 142
Периметр прямоугольника с диагоналями 22 и углом между ними 57
Периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 16
Периметр прямоугольника с диагоналями 14 и углом между ними 113
Периметр прямоугольника с диагоналями 27 и углом между ними 91
Периметр прямоугольника с диагоналями 34 и углом между ними 55
Периметр прямоугольника с диагоналями 22 и углом между ними 57
Периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 16
Периметр прямоугольника с диагоналями 14 и углом между ними 113
Периметр прямоугольника с диагоналями 27 и углом между ними 91
Периметр прямоугольника с диагоналями 34 и углом между ними 55