Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 114 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{57}{2})}^2*(1-cos(180-114))} = 31.044425}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{57}{2})}^2*(1-cos(114))} = 47.8042224}
\color{#0000FF}{P = 2(31.044425+47.8042224) = 157.697295}
Периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 114 равен 157.697295
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=57&n2=114
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 78 и углом между ними 175
Периметр прямоугольника с диагоналями 41 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 1
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 8
Периметр прямоугольника с диагоналями 53 и углом между ними 133
Периметр прямоугольника с диагоналями 99 и углом между ними 45
Периметр прямоугольника с диагоналями 41 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 1
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 8
Периметр прямоугольника с диагоналями 53 и углом между ними 133
Периметр прямоугольника с диагоналями 99 и углом между ними 45