Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 58 и углом между ними 65 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{58}{2})}^2*(1-cos(180-65))} = 48.9167039}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{58}{2})}^2*(1-cos(65))} = 31.1633773}
\color{#0000FF}{P = 2(48.9167039+31.1633773) = 160.160162}
Периметр прямоугольника с диагоналями 58 и углом между ними 65 равен 160.160162
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=58&n2=65
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 18
Периметр прямоугольника с диагоналями 28 и углом между ними 19
Периметр прямоугольника с диагоналями 13 и углом между ними 110
Периметр прямоугольника с диагоналями 28 и углом между ними 86
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 118
Периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 77
Периметр прямоугольника с диагоналями 28 и углом между ними 19
Периметр прямоугольника с диагоналями 13 и углом между ними 110
Периметр прямоугольника с диагоналями 28 и углом между ними 86
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 118
Периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 77