Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 157 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{59}{2})}^2*(1-cos(180-157))} = 11.7627081}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{59}{2})}^2*(1-cos(157))} = 57.8155576}
\color{#0000FF}{P = 2(11.7627081+57.8155576) = 139.156531}
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 157 равен 139.156531
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=59&n2=157
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 75 и углом между ними 111
Периметр прямоугольника с диагоналями 35 и углом между ними 48
Периметр прямоугольника с диагоналями 29 и углом между ними 112
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 15
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 121
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 97
Периметр прямоугольника с диагоналями 35 и углом между ними 48
Периметр прямоугольника с диагоналями 29 и углом между ними 112
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 15
Периметр прямоугольника с диагоналями 40 и углом между ними 121
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 97