Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 20 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{59}{2})}^2*(1-cos(180-20))} = 58.1036574}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{59}{2})}^2*(1-cos(20))} = 10.2452425}
\color{#0000FF}{P = 2(58.1036574+10.2452425) = 136.6978}
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 20 равен 136.6978
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=59&n2=20
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 29 и углом между ними 177
Периметр прямоугольника с диагоналями 45 и углом между ними 80
Периметр прямоугольника с диагоналями 78 и углом между ними 140
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 125
Периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 81 и углом между ними 69
Периметр прямоугольника с диагоналями 45 и углом между ними 80
Периметр прямоугольника с диагоналями 78 и углом между ними 140
Периметр прямоугольника с диагоналями 96 и углом между ними 125
Периметр прямоугольника с диагоналями 31 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 81 и углом между ними 69