Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 100 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{6}{2})}^2*(1-cos(180-100))} = 3.85672566}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{6}{2})}^2*(1-cos(100))} = 4.59626666}
\color{#0000FF}{P = 2(3.85672566+4.59626666) = 16.9059846}
Периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 100 равен 16.9059846
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=6&n2=100
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 60 и углом между ними 137
Периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 114
Периметр прямоугольника с диагоналями 63 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 93 и углом между ними 129
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 55
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 80
Периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 114
Периметр прямоугольника с диагоналями 63 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 93 и углом между ними 129
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 55
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 80